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光学曲面超精密车削轮廓误差补偿控制方法
哈尔滨工业大学 王波 董申 赵万生
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—、 前言
虞文华等学者通过对伺服系统动态特性对数控机床圆轨迹的加工精度影响机 理进行研究，认为在不考虑机床自身的几何精度的前提下，系统的轮廓跟踪误差 主要是由伺服系统的动态特性和联动轴之间的动态参数不匹配而引起。因此，为 提高机床的轮廓加工精度，国内外的专家和学者一般从以下三个方面着手：第一、 机床精度补偿。如，代表当今世界超精密加工最高水平的三台大型超精密机床(美 国LLNL国家实验室的DTM—3型卧式大型光学金刚石车床、 LODTM型立式大 型光学金刚石车床和英国Cranfield公司研制成功的OAGM—2500型超精密机床 等)均采用了压电式微位移机构，以实现在线精度控制补偿；第二、运动轴的高精度跟踪控制。如， Tomizuka提出了一种零相位误差跟踪控制(ZPETC)算法，这 是一种用于跟踪时变信号的数字式前馈控制算法，它可以得到极小的跟踪误差和 平滑的跟踪速度，但是它对建模误差和系统参数变化比较敏感，同时对插补数据 的不连续(主要表现为速度和加速度变化的不连续引起的输入的信号中的高频成 分)比较敏感；第三、联动轴的交叉耦合控制。 Koren提出了交叉锅台轮廓控制 (Cross—Coupled Contour Control)算法，理论分析表明，即使在跟踪误差非常 小的情况下，系统的轮廓误差仍然可能很大，因此，他直接将联动轴之间的轮廓 误差作为控制量来进行闭环轮廓控制。但是、在进行直线插补时，交叉耦合控制 器是一个多变量系统，在进行圆弧插补时，是一个多变量时变系统，系统的分析 与控制均非常困难，另一方面，交叉锅台轮廓控制器在结构设计、参数选择等方 面还不够完善，限制了其实际应用。
本文采用了一种基于时间分割原理的数控插补误差补偿算法。该算法可实现 以二次曲线代替直线段来逼近给定轮廓，既能补偿原插补算法所带来的插补误差， 也可以减小插补数据的不连续对跟踪精度的影响，从而提高系统的轮廓加工精度。
采用该方法的补偿控制器不需对原有的插补装置作任何改变，只是对伺服控制系 统的软件稍加修改。文章分析了该算法的理论误差，并在由哈尔滨工业大学机电 学院研制的HCM—1型超精密车床上进行了实际的轮廓补偿控制实验，实验结果 证明了本算法可显著提高机床的轮廓加工精度。
二、补偿算法
数控机床的插补算法主要分为：采样数据法和参考脉冲法。这两大类插补算 法又各有许多种不同的具体实现方式。在研制的HCM—1型超精密车床上就采用 了采样数据法和参考脉冲法相结合的插补信号生成方法：首先采用采样数据法进 行数控粗插补，由粗插补控制器给出具有相同时间间隔的一系列离散的点，然后 在点与点之间则采用线性插补方法进行精插补，并最终生成可反映进给速度和位 移的参考脉冲。如图1所示。在任意两点之间的速度和位移可分别表示为：

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式中、 At为插补周期。若用直线段来逼近轮廓曲线，一方面不可避免地存在 轮廓误差，另一方面则会引起插补速度和加速度的不连续。同时，由于直线段不 具有会聚作用，会造成所加工光学零件在使用过程中弥散斑较大，影响使用性能。
为了解决这一问题，现采用了一种新的轮廓误差补偿控制算法，这种算法的主要特点就是对插补系统 给定的指令进行了修改，使得在任意插补周期内的位置伺服控制器的给定进给速度是线性变化的。如 图2所示。则在i-i+1时间段内速度和位移表达式分别见式(3)和(4)。

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式(4)中， k的取值反映了速度曲线的斜率和位移曲线的曲率，如图3 所示。在保证误差补偿的精度的基础上，考虑到分析方便，本文中 取k＝2。这样，实际上把原来的用直线段逼近光学曲线变成了用二次 曲线来逼近。

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三、误差分析

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为了便于分析非球曲面插补的理论误差，我们假设在第i点附近 的非圆曲线可用与其有共同曲率半径的密切圆来代替，如图4所示。 第i点的曲率为：

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该密切圆的半径R＝1／C，这样我们就把非圆曲线插补及补偿控制 误差的分析转变成了圆弧插补及补偿控制误差的分析，从而使问 题得到了很大的简化。
当采用内接弦来逼近原弧时，其插补原理误差为：

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本文中介绍的插补误差补偿算法相当于在原线性位置插补算法的基础上增加了一个补偿控制量△E,

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由式(9)可知，由原来的步距角的二次方减小到了步距角的四次方，即对同一曲线而言，在相同的 插补误差条件下，逼近的内接弦长度可增大100倍，从而极大地减小了上位机的运算量，使上位机实 现实时插补成为可能。
四、实验验证
为了验证本方案的有效性，在由哈尔滨工业大学机电学院研制的HCM—1型超精密机床上进行了 实际的圆弧轮廓控制实验。该机床数控系统的原理图见图5，它采用多处理器分布式控制结构，通过单 频激光干涉仪构成位置闭环控制，伺服周期为8ms，插补周期为40ms。圆弧半径为30mm。进给速度 为5mm／min。其中，在用直线段逼近时，直线段的长度取0.05mm。

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采用本补偿控制方法之后，机床的轮廓控制精度可提高0．1μm。 4/8/2005

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