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FEPG在电磁场数值计算中的应用
华北电力大学 黄成 王泽忠 李亚莎
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摘要：有限元法是当今数值计算领域(如电磁场数值计算)应用最为广泛、最为成熟的一种计算方法，FEPG(有限元生成系统)是应用有限元方法进行数值计算并能生成源程序的优秀有限元软件，笔者通过含有悬浮导体的电场计算问题、合成绝缘子击穿或存在污秽情况下的电场计算问题以及电流互感器硅钢片涡流损耗的计算问题等几个实例对FEPG系统在电磁场数值计算领域的应用进行了详细论述，并把FEPG系统与其它有限元分析软件进行了比较，笔者推测：有限元程序自动生成系统必将会在电磁场数值计算领域得到广泛的应用。
关键词：有限元 电磁场 FEPG系统
1. 前言
有限元法是当今数值计算领域(如电磁场数值计算)应用最为广泛、最为成熟的一种计算方法，然而，有限元编程不仅需要编程者具有数值方法、电磁场理论和有限元方面的知识，还要求编程者投入大量的时间与精力编写源代码，程序的调试与纠错更是相当困难。而且由于编程的规范性方面的原因，程序的可继承性差，一个电磁场计算程序动辄上千行，甚至几千行，要去读懂别人所编的程序更是难度很大。一个好的有限元程序的诞生往往需要若干年，这是绝大多数研究人员和工程技术人员难以承受的。国内外目前虽然出现了许多功能强大的通用有限元软件，但这些通用程序仅能解决某一类型或某几个类型的问题，而且由于这些程序的“封闭性”，使得我们无法生成源程序，要在这些程序的基础上进行二次开发更是相当困难。FEPG系统的问世，无疑给电磁场数值计算的研究人员提供了一个强有力的编程工具。
2. 算例分析
本文拟通过几个具体的实例分析FEPG在电磁场数值计算中的应用。
算例1) 用FEPG解决含有悬浮导体的电场计算问题。
瓷绝缘子伞裙直径为0.24m，绝缘子高度为1.2m，低压电极加0v电压，高压电极加103.27425kV电压，可以利用FEPG分析其电位以及电场分布情况。
建立以下的模型如图1所示：

（图片）

图1.含有悬浮导体的瓷绝缘子模型

在瓷绝缘子外面包绕一层空气圆柱体，外包空气体直径为14m，高度为7m。
求解思路：
采用虚拟材料参数法，通过对虚拟介电常数选取不同的值
如：（图片）等等，看结果的变化情况，从而确定合适的ε的取值范围。 本问题对应的虚功方程为：

（图片）

计算出来的电位分布如图2所示：

（图片）

图2. 含有悬浮导体的瓷绝缘子的电位分布

以下列表显示绝缘子中心轴线处当选用不同虚拟材料参数时电位的分布情况。

（图片）

图3.瓷绝缘子在不同虚拟材料参数下中心轴线处的电位分布

不同虚拟介电常数情况下，电场强度的计算结果用图形表述如图4所示：

（图片）

图4.瓷绝缘子在不同虚拟材料参数下中心轴线处的场强分布

通过大量的分析比较，我们可以得出这样的结论：
1. 外包空气体的形状及尺寸会影响到计算的结果。但是不会改变变化的趋势，计算的精度与剖分的疏密程度有较大的关系。剖分得越密，精度越高，但是受计算机内存大小的制约，以及GID软件本身功能的制约，剖分的密度不能太大。
2. 含有悬浮导体的瓷绝缘子和玻璃绝缘子三维电场计算采用虚拟材料参数法是有效的。虚拟介电常数在105~1010之间比较合适。
算例2) 用FEPG解决合成绝缘子击穿或存在污秽情况下的电场计算问题。
本问题对应的虚功方程为：

（图片）

建立以图5所示的模型：

（图片）

图5.合成绝缘子模型

合成绝缘子高度为1米，伞裙直径0.24米，在绝缘子外面包绕一层空气圆柱体，外包空气体直径为6m，高度为7m。
计算出来的电位结果如图6所示：

（图片）

图6.合成绝缘子存在局部击穿情况下的电位分布

很显然，由于绝缘子芯棒局部被击穿，导致电位的分布发生变化，从而导致绝缘子周围的电场分布发生变化。
算例3)用FEPG解决电流互感器硅钢片涡流损耗的计算问题。
硅钢片电阻率：56mΩ-cm=56e-5Ω-m=0.56e-3Ω-m；叠片系数：0.875；叠片厚度：0.075 cm；原副边匝数比：100/100；铁心尺寸：内径29，外径46；高度25 mm；额定电流5A/5A；二次侧电阻0.4Ω。
我们作以下假设，假设互感器铁心为轴对称，线圈亦呈轴对称分布；铁芯中磁场方向只有圆周方向分量，并假定硅钢片中涡流只影响本片内的磁场。因为硅钢片的厚度远远小于其环绕半径，所以可以把问题简化为平行平面二维场。首先我们应用电磁感应定律可以算出任意半径处的磁通密度。
接下来的求解思路：在二维场中，先求解一个方向的磁场H，再通过公式（图片）求另两个方向的电场。而ZH的虚功方程可以表述为：

（图片）

通过FEPG可以算出电场分布，计算出来的某一片硅钢片上的Exr，Exi如图7所示：

（图片）

（图片）

图7：某一片硅钢片上的Exr，Exi分布

计算出来的某一片硅钢片上的Eyr，Eyi如图8所示：

（图片）

（图片）

图8：某一片硅钢片上的Eyr，Eyi分布

从而可以算出电流密度J的分布。损耗功率密度（图片）；一片中的损耗为（图片），最后即可算出电流互感器硅钢片总的涡流损耗。
3. 通用有限元程序与FEPG系统的比较
以下把通用有限元软件与FEPG系统进行一下比较。

表一 通用有限元软件与FEPG系统比较表

（图片）
（图片）

4. 结论与展望
笔者通过几个实例对FEPG系统在电磁场数值计算中的应用进行了详细论述，并把FEPG系统与其它通用有限元分析软件进行比较，笔者得出以下结论：
1>FEPG可以用来解决电磁场计算的绝大多数问题，例如含有悬浮导体的电场计算问题、合成绝缘子击穿或存在污秽情况下的电场计算问题以及电流互感器硅钢片涡流损耗的计算问题等等，而且能取得比较满意的结果。
2>FEPG系统极大地提高了我们电磁场有限元编程的效率，并保证了程序的正确性和统一性；并且程序易阅读，易修改。
展望未来，笔者有理由相信： 有限元程序自动生成系统必将会在电磁场数值计算领域得到广泛的应用。
参考文献：
[1] 钱华山，在线生成有限元程序系统FEPG ，计算机辅助设计与制造 2000年12期
[2] 杨友卿，一种高效的有限元自动编程工具-FEPG系统 ，力学与实践，1998年02期.
[3] 王世山，王德林，李彦明，大型有限元软件ANSYS在电磁领域的使用，高压电器，2002年03期.
黄成（1969-）： 男， 硕士生，主要从事电力系统电磁兼容、电磁分析、测试的研究。
王泽忠（1960-）：男，教授，博士生导师，主要从事电力系统电磁兼容、电磁场理论及其应用方面的研究。 4/6/2006

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